공학용 계산기 CAS 기능이란?

CAS 기능은 각 제조사별 최상위 계산기에 있는 기능입니다. CAS는 Computer Algebra System의 준말로 문자로 된(symbolic) 식들을 이리저리 계산할 수 있는 기능을 뜻합니다. 이렇게만 설명하면 알아듣기 힘드니 다양한 예제로 CAS 기능이 탑재된 계산기가 할 수 있는 계산들을 알아봅시다.

목차

CAS 기능이 탑재된 계산기의 목록

보통 각 계산기 제조사의 최상위 계산기들입니다. CAS 기능이 탑재된 일부 계산기의 목록은 아래와 같습니다.

텍사스 인스트루먼트(Texas Instruments)

• TI-Nspire CAS(컬러 화면)
• TI-Nspire CX CAS(컬러 화면)
• TI-Nspire CX II CAS(컬러 화면)
• TI-89 Titanium(흑백 화면)

휴렛 팩커드(Hewlett Packard, HP)

• hp 50g(흑백 화면)
• HP Prime(컬러 화면)
• HP Prime G2(컬러 화면)

카시오(CASIO)

• fx-CG500(컬러 화면)

한국에서 사용하는 계산기는 대부분 Ti 계열 계산기이고 가끔 HP Prime이 보이는 편입니다.

또한 아래의 계산기들에는 XCAS라는 애드인을 설치하여 CAS 기능을 추가할 수 있습니다. 기능 자체는 위 계산기들에게 밀리지 않습니다.

• fx-9750GIII(흑백 화면)
• fx-9860GIII(흑백 화면)
• fx-CG50(컬러 화면)

fx-9750G3/9860G3 XCAS CAS 기능 활용하기 글에서 XCAS의 설치법과 간단한 사용법을 소개하고 있습니다.

CAS 기능이 있으면 할 수 있는 계산들

CAS 기능이 탑재된 HP의 공학용 계산기인 HP Prime의 예를 들어 CAS 기능이 있으면 할 수 있는 계산들을 소개하겠습니다. HP Prime 에뮬레이터를 이용하여 계산기 화면 스크린샷을 찍었습니다. 무료로 다운로드할 수 있으니 관심이 있으시다면 사용해 보시는 걸 추천드립니다.

문자로 된 식 계산

중학교 1학년 때 배우는 '문자와 식' 단원의 내용을 생각나게 합니다. $x$ 같은 문자로 이루어진 식을 계산할 수 있습니다. $x+x$가 $2x$로 계산됩니다. 물론 식 전개, 인수분해, 부분분수 분해 등의 기능도 당연히 지원합니다. HP Prime에서 계산하는 예시들을 살펴봅시다. 위에서부터 차례대로 식 전개, 부분분수 분해, 인수분해의 예시를 보여줍니다.

각각 expand, partfrac, factor라는 명령어로 처리할 수 있습니다. Ti 계산기도 이와 동일한 명령어 이름을 사용합니다.

부정적분과 미분

CAS가 없는 계산기는 정적분, 특정 한 점에서의 미분계수만 계산할 수 있습니다. CAS가 탑재된 계산기는 적분과 미분의 결과를 문자로 나타낼 수 있습니다. 물론 정적분과 미분계수도 계산할 수 있습니다. 아래 화면에서 보여지듯이 이중적분 등의 중적분도 무리 없이 계산할 수 있습니다.

또한 이상적분도 CAS가 없는 계산기보다 더 잘 다룰 수 있습니다. 공학용 계산기 특이한 정적분 잘 계산하기에서 보여 드린 방법을 사용할 필요가 없습니다.

더욱 자유로운 방정식 풀이

다양한 방정식을 다양한 문자에 대해 풀어서 결괏값을 낼 수 있습니다. 해를 문자가 포함된 형식으로도 구할 수 있습니다. 우리에게 익숙한 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$을 $x$에 대해 풀면 정확히 근의 공식이 튀어나옵니다. solve 명령어를 활용하면 됩니다.

또한 csolve(complex solve) 등의 명령어를 활용하면 방정식의 복소수 근을 구할 수도 있습니다. 연립방정식의 풀이도 지원합니다.

다양한 기능들

CAS 기능을 탑재한 계산기는 그 외에 다양한 기능들이 많습니다. 기능이 너무 많아서 여기에서 다 설명할 순 없습니다. 대신 여기에서 설명하지 못한 일부 기능들을 조금 나열하겠습니다. CAS가 탑재된 계산기에 해당 기능들이 전부 있는 것은 아니기 때문에 주의하시기 바랍니다. 예로 라플라스와 역 라플라스 변환은 Ti 계열 계산기에는 기본으로 탑재되어 있지 않습니다.

• 라플라스, 역 라플라스 변환
• 극한
• 식에 문자 대입하기
• 테일러 급수
• 미분방정식, ODE 풀이
• FFT

더욱 자세한 내용은 각 계산기의 설명서를 읽는 것을 추천드립니다.