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공학용 계산기 CAS 기능이란?

공학용 계산기 CAS 기능이란?

CAS 기능은 각 제조사별 최상위 계산기에 있는 기능입니다. CAS는 Computer Algebra System의 준말로 문자로 된(symbolic) 식들을 이리저리 계산할 수 있는 기능을 뜻합니다. 이렇게만 설명하면 알아듣기 힘드니 다양한 예제로 CAS 기능이 탑재된 계산기가 할 수 있는 계산들을 알아봅시다.

목차

CAS 기능이 탑재된 계산기의 목록

보통 각 계산기 제조사의 최상위 계산기들입니다. CAS 기능이 탑재된 일부 계산기의 목록은 아래와 같습니다.

텍사스 인스트루먼트(Texas Instruments)

  • TI-Nspire CAS(컬러 화면)
  • TI-Nspire CX CAS(컬러 화면)
  • TI-Nspire CX II CAS(컬러 화면)
  • TI-89 Titanium(흑백 화면)

휴렛 팩커드(Hewlett Packard, HP)

  • hp 50g(흑백 화면)
  • HP Prime(컬러 화면)
  • HP Prime G2(컬러 화면)

카시오(CASIO)

  • fx-CG500(컬러 화면)

한국에서 사용하는 계산기는 대부분 Ti 계열 계산기이고 가끔 HP Prime이 보이는 편입니다.

또한 아래의 계산기들에는 XCAS라는 애드인을 설치하여 CAS 기능을 추가할 수 있습니다. 기능 자체는 위 계산기들에게 밀리지 않습니다.

  • fx-9750GIII(흑백 화면)
  • fx-9860GIII(흑백 화면)
  • fx-CG50(컬러 화면)

fx-9750G3/9860G3 XCAS CAS 기능 활용하기 글에서 XCAS의 설치법과 간단한 사용법을 소개하고 있습니다.

CAS 기능이 있으면 할 수 있는 계산들

CAS 기능이 탑재된 HP의 공학용 계산기인 HP Prime의 예를 들어 CAS 기능이 있으면 할 수 있는 계산들을 소개하겠습니다. HP Prime 에뮬레이터를 이용하여 계산기 화면 스크린샷을 찍었습니다. 무료로 다운로드할 수 있으니 관심이 있으시다면 사용해 보시는 걸 추천드립니다.

문자로 된 식 계산

중학교 1학년 때 배우는 '문자와 식' 단원의 내용을 생각나게 합니다. $x$ 같은 문자로 이루어진 식을 계산할 수 있습니다. $x+x$가 $2x$로 계산됩니다. 물론 식 전개, 인수분해, 부분분수 분해 등의 기능도 당연히 지원합니다. HP Prime에서 계산하는 예시들을 살펴봅시다. 위에서부터 차례대로 식 전개, 부분분수 분해, 인수분해의 예시를 보여줍니다.

문자로 된 식 계산하기

각각 expand, partfrac, factor라는 명령어로 처리할 수 있습니다. Ti 계산기도 이와 동일한 명령어 이름을 사용합니다.

부정적분과 미분

CAS가 없는 계산기는 정적분, 특정 한 점에서의 미분계수만 계산할 수 있습니다. CAS가 탑재된 계산기는 적분과 미분의 결과를 문자로 나타낼 수 있습니다. 물론 정적분과 미분계수도 계산할 수 있습니다. 아래 화면에서 보여지듯이 이중적분 등의 중적분도 무리 없이 계산할 수 있습니다.

부정적분과 미분 계산하기

또한 이상적분도 CAS가 없는 계산기보다 더 잘 다룰 수 있습니다. 공학용 계산기 특이한 정적분 잘 계산하기에서 보여 드린 방법을 사용할 필요가 없습니다.

더욱 자유로운 방정식 풀이

다양한 방정식을 다양한 문자에 대해 풀어서 결괏값을 낼 수 있습니다. 해를 문자가 포함된 형식으로도 구할 수 있습니다. 우리에게 익숙한 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$을 $x$에 대해 풀면 정확히 근의 공식이 튀어나옵니다. solve 명령어를 활용하면 됩니다.

자유롭게 방정식 풀기

또한 csolve(complex solve) 등의 명령어를 활용하면 방정식의 복소수 근을 구할 수도 있습니다. 연립방정식의 풀이도 지원합니다.

다양한 기능들

CAS 기능을 탑재한 계산기는 그 외에 다양한 기능들이 많습니다. 기능이 너무 많아서 여기에서 다 설명할 순 없습니다. 대신 여기에서 설명하지 못한 일부 기능들을 조금 나열하겠습니다. CAS가 탑재된 계산기에 해당 기능들이 전부 있는 것은 아니기 때문에 주의하시기 바랍니다. 예로 라플라스와 역 라플라스 변환은 Ti 계열 계산기에는 기본으로 탑재되어 있지 않습니다.

  • 라플라스, 역 라플라스 변환
  • 극한
  • 식에 문자 대입하기
  • 테일러 급수
  • 미분방정식, ODE 풀이
  • FFT

더욱 자세한 내용은 각 계산기의 설명서를 읽는 것을 추천드립니다.

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BINUBALL이 작성함

fx-570EX, fx-570ES PLUS 등의 계산기 관련 글들을 주로 올립니다. 블로그스팟으로 블로그를 운영하고 있습니다.

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