fx-570ES PLUS 계산기의 solve 기능으로 방정식의 해를 구하는 방법을 알아봅시다. 해당 계산기는 fx-570EX와 사용법이 비슷하므로 fx-570EX solve 기능 사용법 글을 참고하셔도 좋습니다. 거기에는 조금 더 자세한 설명이 붙어 있습니다.
목차
solve 기능의 간단한 이해
계산기는 뉴튼의 방법(Newton's method)을 이용하여 방정식의 해를 구합니다. 뉴튼의 방법에 대해서 자세히 알 필요는 없지만 계산기를 이용하여 방정식의 해를 구하려면 아래 사항들은 꼭 숙지해야 합니다.
- 방정식의 해를 구하기 위해 초기 추정값이 필요하다.
- 보통 계산기는 초기 추정값과 가까운 해를 찾아낸다.
- 방정식의 해와 가까운 초기 추정값을 고를수록 대체로 해를 구하는 시간이 짧아진다.
- 한 번에 하나의 해만을 찾을 수 있다. 따라서 여러 해를 찾으려면 초기 추정값을 변경해 가며 solve 기능을 실행해야 한다.
- 연속함수가 아닌 경우, 그래프 모양이 복잡한 경우에는 해를 아예 찾지 못하거나, 특정 해를 찾지 못할 수 있다.
또한 fx-570ES PLUS, fx-570EX 등의 계산기는 입력한 방정식을 저장하지 않습니다. 모드(메뉴)를 바꾸거나 계산기를 껐다가 켜면 입력된 방정식은 모두 삭제됩니다.
이 사항들을 숙지했다면 간단한 방정식과 복잡한 방정식을 차례로 solve 기능으로 풀어 나가며 계산기로 어떻게 방정식의 해를 구할 수 있는지 감을 잡아 가 봅시다.
solve 기능으로 해 구하기
아주 간단한 1차방정식부터 풀어 봅시다. $3x+2=11$의 해를 찾아 봅시다.
우선 방정식을 입력합니다. 일반 식처럼 입력하면 되는데, 입력하는 데 주의할 점은 아래와 같습니다.
- x는 ALPHA ) 로 입력할 수 있습니다.
- 등호(=)는 = 가 아니라 ALPHA CALC 로 입력해야 합니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVBZ2Zp2I3LLLrTyuDRTWM2vjsBIR2OweNe7_NPwGEKhLG1XGoetqDtIF0N9KS2lwHswmnS3_8gfzEgfikt1lxrJsQL7gwG8j8A5OQOxxjDLpK2KnbeXqhtXD79SAu9Ibai3YpqSpBxFht6EB5YCRuSCtBDX1YH7K52k4sdCZ4LS_1oDHrOeHWmn9U406X/s1600-rw/570es-plus-solve-1.png)
방정식을 다 입력했다면 SHIFT CALC 를 누릅니다. Solve for X라는 화면이 나타나고 오른쪽 아래에 초기 추정값이 표시됩니다. Solve for X가 나타난 이 화면은 방정식의 해를 표시하는 화면이 아닙니다. 여기서 초기 추정값을 결정하고 = 을 눌러야 계산기가 해를 찾기 시작합니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7MHlMSLbBSvRltWMOmN-lLc3Azaf4XnGaIAPhRxi1bJx5tIJ2gVmYNcLZrVaoh4SCF3yM8hP-GtYKr0Agpku1v7LmGtES3A29TXdI_5PjrrlwbokwCj5Je5iiJnQx9MSYeSMACdZb6_DUYh7FPAyIhNYV3Hz_QNalwtXSep-x3fj3H-CxTliRu5YFD0nW/s1600-rw/570es-plus-solve-2.png)
초기 추정값을 0으로 결정하고 근을 구해 봅시다. 0 = 을 순서대로 누릅니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqCchGorVVIk9ncfz2qfzOrMjnIktLlkL8Xuj1Rf_XOb1QShWHERFkAjuT0fwe96Ps7VcHrEonGs0MA3ynOi8lp2dAJIsAwqXQatujeJOqSPxYI6K6dlPOpwdV-KvJOqs0PYjeiaa30MhoeOV-wWrESxWl6nrpl5DdxRFgoC1Ai3xMNSk1m3g9m-vvk5I0/s1600-rw/570es-plus-solve-3.png)
계산기가 $x=3$이라는 해를 구했습니다. 아래의 L-R은 방정식의 양 변에 구한 해를 대입하고 좌변-우변을 계산한 결과입니다. 보통은 0이지만, 이 값이 0과 꽤 차이가 있을 경우 해의 진위 여부를 검증하는 것이 좋습니다.
EQN 모드로 해 구하기
fx-570ES PLUS로 방정식의 해를 구하는 방법에는 solve 기능을 사용하는 것 이외에 EQN 모드를 활용하는 방법도 있습니다. EQN 모드와 solve 기능은 아래와 같은 차이를 지니고 있습니다.
특징 | solve 기능 | EQN 모드 |
---|---|---|
한 번에 찾을 수 있는 해의 개수 | 1개 | 1개~3개 |
임의의 형태의 방정식을 풀 수 있는가? | O | X |
허근을 찾을 수 있는가? | X | O |
연립방정식을 풀 수 있는가? | X | O |
표의 내용에 대해 설명을 덧붙이겠습니다. 임의의 형태의 방정식이란 $f(x)=0$ 형태의 방정식을 뜻합니다. $f(x)$에 다항함수, 로그함수, 지수함수, 삼각함수 등 여러 함수가 섞여 있어도 solve 기능으로는 해를 구할 수 있습니다.
그에 반하여 EQN 모드에서는 정형화된 형태의 방정식만을 풀 수 있습니다. 2차 방정식($ax^2+bx+c=0$), 3차 방정식($ax^3+bx^2+cx+d=0$), 2원 1차 연립방정식, 3원 1차 연립방정식을 정해진 형태에 계수만 대입하여 간단하게 근을 구할 수 있습니다. solve 기능과는 달리 한 번에 여러 개의 근을 구할 수 있고 2차, 3차 방정식의 경우에는 허근까지 구할 수 있습니다. solve 기능은 실근만을 찾을 수 있습니다.
더하여 복소수 계수의 연립방정식은 풀 수 없습니다. fx-570EX 혹은 fx-570CW가 있는 경우 fx-570EX/570CW 복소수 행렬 계산하기 글을 참고하세요.
3차방정식 해 구하기
MODE 5 를 눌러 EQN 모드로 진입합니다. 풀 방정식의 종류를 4가지 중 고를 수 있습니다. 1 은 2원 1차 연립방정식, 2 는 3원 1차 연립방정식, 3 은 2차방정식, 4 는 3차방정식입니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdVQOnsPogI8DL-nTyKhaqcjq2t3UMc0AMSu6hw3i36MCT53V-vfEKSZptl836om44TBqh7gYkupaQfDRIAuEXg3oEq18h9fd9K_mTqXu6LqxUC1wbRWtRR6uvytJcab6oWz9G8Yn_oCuP7ZjAVSgwmywJbEfAmw8Gndy5U9uaFFisaTqP6zLgm1mzmYsC/s1600-rw/570es-plus-solve-4.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBFEDzAZxCFu07QNeaR87RunOVKGCZo1Q78rRCCPWG9UDXbeR3LdbT8sPGFzYb5Qb_USShsrNJoHhzN0WoBEuJZBCSvjQ8qqAM1c55SraceG4N4jI79ndFp7_nuRr34jeg2cN3Zl3zvk_5aUk4oNEGQd7mPs0PDVOUcioNu3CVvupp5jWWgJftpt8QjJKs/s1600-rw/570es-plus-solve-5.png)
4 를 눌러 삼차방정식을 선택합니다. 삼차방정식 $2x^3-4x^2+\dfrac{x}{2}-1=0$을 풀어 봅시다.
a, b, c, d에 계수를 차례로 입력합니다. 마이너스는 (-) 로 입력해야 하는 점을 주의하세요. 또한 분수는 꺾인 ㄴ 형태로만 입력됩니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXY73frBRXJ4Z7OZ51bj1a05ZxhrcQERrtShrOCMN_woxLYlmXOlyBJ5dUEP7OkkiiXOWEUppMLXzsktdnETmrMqTF9JbIOGJ3A1rVdqLMSs1wv9mKlBJqq5pxAe_Vn3xsB2LSQq762MyCFnpdcSQ2dMnscJ2p3pDgXpQS_qawgTOVEYdaPnkeLOm2chmc/s1600-rw/570es-plus-solve-6.png)
계수를 모두 입력하고 = 을 누르면 계산기는 세 개의 해를 모두 보여줍니다. 세 해는 $x=2$, $x=\dfrac{1}{2}i$, $x=-\dfrac{1}{2}i$입니다. ▲ 과 ▼ 을 눌러 모든 해를 볼 수 있습니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX4iQ6y4QxvQYEh_m338uCaEC1YD7m7vSCwSyKfNh55w5swNT0IfbF8hDu2FV1by6tCwP9jPz04NEgwnypLXL5W13RbeTC0yMmx5SvKjJh572WPMSKTmIh4tZczEonq-BKBVyFNkPdneDHQoQpU5YtZPcRFJwHe-lDHNnAghsxDtvESD8ouzrs-73n4OnB/s1600-rw/570es-plus-solve-7.png)
2원 1차 연립방정식 해 구하기
다시 MODE 5 를 눌러 EQN 모드로 진입합니다. 이번에는 1 을 눌러 2원 1차 연립방정식을 선택합니다.
연립방정식의 계수를 하나하나 입력하면 됩니다. 행렬 형태로 제시되었지만 계수의 위치를 보고 입력 위치를 잘 찾을 수 있습니다. 아래 제시된 연립방정식을 입력합시다.
$$\begin{cases}2x+3y=5 \\ x-y=0\end{cases}$$
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuyjAmfU03rnvVqhJQMpb4e35_zTuvOH2c63BP1qT3Sj7RgvrvzRZnvXoX_BWxLShEMiKEcnX7uNabjKdva4a7lBdyDSoPsL74B8-emFnWOEXQikZlpW8IChrO5KhOJtsQihgENmZHd2C1Bee2yNpaOBQ9rA3eXQAgSAgJmemnhOII67qdfpti4NJpAczT/s1600-rw/570es-plus-solve-8.png)
계수를 모두 입력하고 = 을 누르면 해가 표시됩니다. ▲ 과 ▼ 을 눌러 두 해 $x=1$과 $y=1$을 모두 볼 수 있습니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhisfJC1We3ir1bkHffxu0XtCAOrKMXSbF6i1QzieiCE4pDS1amxGshhuQg_VW1E2ihdu9dlgR_UucrgVBxeD8ucWB05x51TN7xoNCu0OVagQpMABf9GblGy5mwDJTZEbXKgkflfXkXWPpYqt4UtCaxmfJxmOaDTQ-fqLu00vdUd3_BYV9nyGusBZ3ZoUDP/s1600-rw/570es-plus-solve-9.png)
연립방정식의 해가 존재하지 않거나 해가 무수히 많을 때에는 Math ERROR가 표시됩니다. 참고로 상위 계산기인 fx-570EX에서는 해당 상황을 Infinite Solution과 No Solution으로 구분하여 알려 줍니다.
삼각함수가 포함된 방정식의 해 구하기
다른 글에서도 이야기하였듯이 삼각함수는 주기함수이기에 삼각함수가 포함된 방정식의 해는 무수히 많습니다. 삼각함수가 포함된 방정식이 잘 풀리지 않는 경우 두 가지만 알아보고 간단히 넘어가겠습니다. 첫 번째는 간단한 삼각함수 방정식의 해가 매우 크게 나오는 경우입니다. 우리가 예상한 답은 60(도 모드에서)이지만 계산기는 10000020이라는 답을 내놓습니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhADoM53mzlf5e9CMLBZmxtQpSH7eaPQGQGmywvTitHFV222iJyyc6i2lO5b7KQE7QUX989GVuvt7c2M4lV4oIb1LZYItiBhgc0_e9HpOcUgSxzrku2pnJ5kNzS1dsLuJ4xmlXTmC8QH0b5j7G9MiyrOXAMK4NSvN24ipZsmRwANgCT-jEzhpl5xHXXlCem/s1600-rw/570es-plus-solve-10.png)
해결 방법은 두 가지입니다.
- 초기값을 0 대신 20~30 등의 수로 지정한 후 solve 기능을 다시 사용한다.
- 역삼각함수를 활용한다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDydBFUr4AFj2TqSZIHUr7COT45zHZOuQITHO58vMQ_2gg6_KeOSQ86YxK9OjOcH59ekJrdNR2g_kyQO0fKNiyRszRNdjKkeMM4FL5J3ExziBUqYEnPRQG22NX31O5HZVVg4ATlRD5RjipfbxzAcfrKvw6XOid78rA9kDnHvpm1cHk0dC-ptP4QbRZU0Qq/s1600-rw/570es-plus-solve-11.png)
이렇게 역삼각함수를 활용하여 계산할 수 있습니다. SHIFT cos 0 . 5 = 순서대로 누르면 됩니다.
두 번째는 제 다른 글에서도 소개한 적 있는 삼각함수가 포함된 복잡한 방정식입니다. 이 경우도 위와 해결법은 비슷합니다.
$$87.297=\sqrt{40^2+50^2+2 \cdot 40 \cdot 50\cos{\theta}}$$
이러한 방정식을 solve로 풀 때 첫 번째 방정식처럼 매우 큰 값이 나오는 문제가 있습니다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidy39Q9gVKlg-tFwqvr0khf5UlGrBfkAgHGCa1OHavH2_XPwSJ2lfOHL7Nnj1V7uowYBtaur6HUy8O-1b-qtXOVOCzjIfZjEAHyYMFnlKMcnWE4zVLwVoRqMfrhu7s12DJmakEVf-a6HYuTKQKSu_abwn__oQ_qdK05o_n7FV-VYpJe2Ys0u-yqSCrJ8FG/s1600-rw/570es-plus-trig-equation-error.png)
카시오 공학용 계산기 사용법 FAQ 33가지! 글의 "solve를 썼는데 비정상적으로 큰 값이 나와요!" 부분을 참고하시면 해결할 수 있습니다.
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