CAS 기능은 강력한 기능이지만 보통 각 제조사의 최상위 모델에만 탑재됩니다. 다만 다행인 것은 fx-9750G3와 fx-9860G3에는 비교적 완전한 CAS를 애드인으로 설치할 수 있다는 것입니다. 따라서 해당 계산기가 CAS 기능이 탑재된 가성비 계산기가 됩니다. XCAS를 계산기에 다운로드 받고 XCAS의 여러 가지 기능을 활용해 봅시다.
목차
XCAS 설치하기
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/casio/khicasioen.html#sec3
위 사이트에 들어간 후 khicasen.g1a 파일을 다운받습니다. 이건 fx-9750GIII와 fx-9860GIII용입니다. fx-CG50의 경우에는 khicas50.ac2와 khicas50.g3a, 두 파일을 다운받고 모두 옮겨야 합니다.
USB 케이블로 컴퓨터와 계산기를 연결한 후 F1 을 누릅니다. 컴퓨터에서 계산기를 외장 드라이브로 인식합니다. 컴퓨터에서 계산기의 루트 폴더로 방금 다운받은 파일을 옮깁니다.
XCAS는 계산기의 많은 용량을 차지합니다. fx-9860G3 기준으로 스토리지 메모리 전체 3MB 중 2MB를 사용하니 많은 양의 애드인을 이전에 설치했다면 몇몇 애드인을 지워야 할 수 있습니다.
fx-CG50은 스토리지 메모리가 16MB이니 상대적으로 이 문제에 대해서는 자유롭습니다.
파일을 옮겼다면 USB 연결을 해제합니다. MENU 를 누르고 방향키로 이동하여 XCAS 아이콘을 선택한 후 EXE 를 누릅니다. 보통 가장 아래에 있습니다. 이제부터 XCAS의 다양한 기능들을 사용해 봅시다.
기본적인 사용법
XCAS의 메인 화면은 아래와 같습니다. 커서가 깜빡거리는 곳에 식을 입력하고 EXE 로 식을 계산할 수 있습니다. 저는 이전에 여러 계산을 했기 때문에 계산 기록이 좀 남아 있습니다.
이전에 계산한 결과를 가져오고 싶다면 ▲ 이나 ▼ 을 적절히 눌러 식을 선택한 후 EXE 를 누르면 됩니다. 식이 현재 계산 창으로 복사됩니다.
메인 화면에서 F4 를 누르면 명령어 목록이 뜹니다. 이곳에서 XCAS에서 지원하는 모든 명령어를 살펴보고, 계산 식에 삽입할 수 있습니다.
부정적분, 미분 계산하기
CAS 기능을 가진 계산기에서 가장 자주 사용된다고 할 수 있는 부정적분과 미분을 계산해 봅시다. 메인 화면에서 F2 를 누르면 미적분과 관련된 함수의 목록을 볼 수 있습니다. 미분을 하기 위해서는 1:', 혹은 2:diff를 선택하면 됩니다. 예시로 $\sin{x}$의 도함수를 구해 봅시다. 아래와 같이 입력합니다.
sin X,θ,T ) F2 1 EXE
결과로 $\cos{x}$가 잘 나옵니다. 여러 번 미분을 하기 위해서는 '을 반복하여 입력하면 됩니다.
EXE 를 누르면 명령어 입력 화면으로 돌아올 수 있습니다.
적분을 하기 위해서는 F2 를 누르면 나오는 메뉴에서 3:integrate를 선택합니다. 문법은 아래와 같습니다.
integrate(f(x), x, a, b)
x는 적분변수로 변경할 수 있습니다. 부정적분을 계산할 때 적분변수가 x인 경우 생략할 수 있습니다. 아래끝과 위끝 a, b는 생략할 수 있습니다. 아래끝과 위끝을 생략한 경우 부정적분을 계산합니다.
무한대는 inf를 키보드로 직접 입력하거나 F1 7 을 눌러 7:oo를 선택하면 됩니다.
$\tan{x}$를 $x$에 대해 적분해 봅시다. 아래와 같이 입력합니다.
F2 3 tan X,θ,T ) ) EXE
따라서,
$$\int \tan{x} dx = -\ln{|\cos{x}|}$$
입니다.
방정식의 해 구하기
fx-9860G3의 내장된 solve 기능은 수치적(numerical)으로 해를 찾는 데에 비하여 XCAS의 solve 기능은 해석적(analytic)으로 해를 구합니다. 따라서 더 정확한 답을 얻을 수 있고 여러 개의 해를 한꺼번에 찾을 수 있습니다. 공학용 계산기 CAS 기능이란? 글에서도 solve 기능에 대한 간략한 설명을 확인할 수 있습니다.
XCAS에 내장된 solve 기능의 유용함을 알아보기 위하여 이차방정식을 풀어 봅시다. 우선 solve 기능의 문법을 간단히 알아봅시다.
solve(f(x), x)
함수가 x만 미지수로 포함하고 x에 대해 방정식을 푼다면 콤마와 콤마 뒤의 x는 생략할 수 있습니다. 함수가 여러 개인 경우 대괄호로 묶고 각 항목을 콤마로 구분하면 됩니다.
x에 대해 방정식을 푼다면 아래의 단축키도 사용할 수 있습니다. =>은 → 로 입력할 수 있습니다.
f(x)=>=>
이차방정식의 근의 공식을 도출해 봅시다. $Ax^2+Bx+C=0$을 $x$에 대해 풀어 봅니다.
F2 6 SHIFT X,θ,T × X,θ,T x2 + ) SHIFT log × X,θ,T + ALPHA ln SHIFT . 0 , X,θ,T ) EXE
이차방정식의 해가 잘 나오는 것을 확인할 수 있습니다. ▶ 와 ◀ 를 눌러 두 근을 볼 수 있습니다.
단축키를 사용하여 위의 방정식을 풀려면 아래와 같이 입력하면 됩니다. 결과는 같습니다.
A*x^2+B*x+C=0=>=>
허근이 있는 방정식은 csolve로 찾을 수 있습니다. 문법은 solve와 유사합니다.
csolve(f(x), x)
$x^2+x+1=0$을 $x$에 대해 풀려면 아래와 같이 입력하면 됩니다.
csolve(x^2+x+1=0)
XCAS는 수치적으로도 방정식의 해를 구할 수 있습니다. 만약 solve나 csolve를 이용하여 방정식의 해를 얻는 데 실패하였다면 fsolve에 초기 추정값을 넣어서 해를 구해 볼 수 있습니다.
fsolve(cos(x)=x,x=0)
점 두 개를 찍어서 해의 범위를 지정해 줄 수도 있습니다.
fsolve(sin(x)=x-1,x=0..2)
식 조작하기
F1 을 누르면 문자식을 조작할 수 있는 기능들이 있습니다. 그 중 몇 가지만 간단하게 살펴봅시다.
simplify는 식을 최대한 간단하게 만듭니다. factor는 식을 인수분해합니다. 소인수분해는 factor 대신 ifactor로 처리할 수 있습니다.
partfrac은 부분분수 전개를 합니다. 실수 범위까지만 분해할 수 있다는 것에 주의하세요.
라플라스 변환, 라플라스 역 변환 계산하기
XCAS에서는 laplace와 ilaplace 기능을 제공하므로 라플라스 변환과 라플라스 역 변환을 계산할 수 있습니다. F4 를 누르고 4 Calculus 메뉴에 들어가면 laplace와 ilaplace를 찾을 수 있습니다.
laplace와 ilaplace의 사용 예를 한 가지씩 보여 드리겠습니다. 인자의 변수는 마음대로 바꾸어도 상관 없습니다.
laplace(sin(x),x,s)
ilaplace(s/(s^2+1),s,x)
기타 기능들
solve 기능에서 연립방정식의 해를 찾을 수 있습니다. 각 방정식과 문자를 대괄호 안에 넣고 콤마로 구분하면 됩니다.
solve([x^2+y^2+2*y=3,x+y=1],[x,y])
해는 행렬 형식으로 출력됩니다. 이때는 (0, 1)과 (2, -1)이 두 해입니다.
desolve를 이용하면 미분방정식의 해를 찾을 수 있습니다. 미분 기호는 F2 를 누르고 1:'을 입력하면 됩니다.
desolve(y'+y=0)
c_0은 임의의 상수입니다.
y(0)=1 등의 초기 조건을 콤마 뒤에 입력할 수도 있습니다.
desolve(y'+y=0, y(0)=1)
위에서 알려드렸던 XCAS의 설치 페이지에서 XCAS에서 지원하는 명령어들의 목록을 확인할 수 있습니다.
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