fx-570EX/570CW 복소수 행렬 계산하기 / 떠다니는 Q

전기, 전자 분야 쪽에서는 계수가 복소수인 연립방정식을 풀어야 할 때가 있습니다. 하지만 fx-570EX와 fx-570CW는 복소수를 행렬의 원소로 쓸 수도 없을 뿐더러 연립방정식을 풀 때 계수로 복소수를 입력할 수도 없습니다. (fx-991EX, fx-991CW도 동일하게 적용됩니다.)

그렇지만 방법이 없는 것은 아닙니다. 지금부터 4*4 행렬을 사용해 2원 1차 복소수 연립방정식을 풀어 봅시다.

복소수 행렬의 입력 방법

공학용 계산기로 입력하는 방법을 설명하기 전 간단하게 어떻게 계산을 진행해야 하는지 알아봅시다.

행렬을 이용하여 연립방정식을 풀 때에는 계수를 각 행렬의 원소로 하나하나 집어넣으면 됩니다. 하지만 이 계산기는 행렬의 원소로 복소수를 집어넣는 것을 허용하지 않으므로 행렬 원소 4개에 한 복소수를 입력하면 됩니다. 복소수 $2+3i$를 입력하려면 이런 2×2 행렬을 입력하면 됩니다.

$$\begin{bmatrix}
2 & -3 \\ 3 & 2
\end{bmatrix}$$

따라서 2원 1차 복소수 연립방정식을 풀기 위하여 4×4 행렬이, 3원 1차 복소수 연립방정식을 풀기 위하여 6×6 행렬이 필요합니다.

이것은 복소수의 곱셈을 행렬로 바꾸는 것과 동치입니다.

$$(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i$$

$$\begin{bmatrix}
a & -b \\ b & a
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
c & -d \\ d & c
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
ac-bd & -ad-bc \\ ad+bc & ac-bd
\end{bmatrix}$$

위 행렬 곱셈 결과의 1열이 복소수 곱셈 결과의 실수부와 허수부와 같다는 점을 이용합니다.

2원 1차 복소 연립방정식을 하나 가져왔습니다. 행렬을 이용하여 풀어 봅시다.

$$\begin{cases}(0.2+0.2i)x-0.1iy=1 \\ -0.1ix+(0.1-0.1i)y=0.5i\end{cases}$$

행렬의 원소에 복소수를 넣을 수 있었다면 이렇게 풀면 되지만,

$$\begin{bmatrix}
0.2+0.2i & -0.1i \\ -0.1i & 0.1-0.1i
\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}
1 \\ 0.5i
\end{bmatrix}$$

우리는 행렬의 원소에 복소수를 넣을 수 없으므로 이렇게 계산을 하면 됩니다.

$$\begin{bmatrix}
0.2 & -0.2 & 0 & 0.1 \\ 0.2 & 0.2 & -0.1 & 0 \\ 0 & 0.1 & 0.1 & 0.1 \\ -0.1 & 0 & -0.1 & 0.1
\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}
1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & -0.5 \\ 0.5 & 0 \
\end{bmatrix}$$

이제 계산기로 직접 행렬 계산을 해 봅시다.