fx-570ES PLUS solve 방정식 해 구하기

fx-570ES PLUS 계산기의 solve 기능으로 방정식의 해를 구하는 방법을 알아봅시다. 해당 계산기는 fx-570EX와 사용법이 비슷하므로 fx-570EX solve 기능 사용법 글을 참고하셔도 좋습니다. 거기에는 조금 더 자세한 설명이 붙어 있습니다.

목차

solve 기능의 간단한 이해

계산기는 뉴튼의 방법(Newton's method)을 이용하여 방정식의 해를 구합니다. 뉴튼의 방법에 대해서 자세히 알 필요는 없지만 계산기를 이용하여 방정식의 해를 구하려면 아래 사항들은 꼭 숙지해야 합니다.

• 방정식의 해를 구하기 위해 초기 추정값이 필요하다.
• 보통 계산기는 초기 추정값과 가까운 해를 찾아낸다.
• 방정식의 해와 가까운 초기 추정값을 고를수록 대체로 해를 구하는 시간이 짧아진다.
• 한 번에 하나의 해만을 찾을 수 있다. 따라서 여러 해를 찾으려면 초기 추정값을 변경해 가며 solve 기능을 실행해야 한다.
• 연속함수가 아닌 경우, 그래프 모양이 복잡한 경우에는 해를 아예 찾지 못하거나, 특정 해를 찾지 못할 수 있다.

또한 fx-570ES PLUS, fx-570EX 등의 계산기는 입력한 방정식을 저장하지 않습니다. 모드(메뉴)를 바꾸거나 계산기를 껐다가 켜면 입력된 방정식은 모두 삭제됩니다.

이 사항들을 숙지했다면 간단한 방정식과 복잡한 방정식을 차례로 solve 기능으로 풀어 나가며 계산기로 어떻게 방정식의 해를 구할 수 있는지 감을 잡아 가 봅시다.

solve 기능으로 해 구하기

아주 간단한 1차방정식부터 풀어 봅시다. $3x+2=11$의 해를 찾아 봅시다.

우선 방정식을 입력합니다. 일반 식처럼 입력하면 되는데, 입력하는 데 주의할 점은 아래와 같습니다.

• x는 ALPHA ) 로 입력할 수 있습니다.
• 등호(=)는 = 가 아니라 ALPHA CALC 로 입력해야 합니다.

방정식을 다 입력했다면 SHIFT CALC 를 누릅니다. Solve for X라는 화면이 나타나고 오른쪽 아래에 초기 추정값이 표시됩니다. Solve for X가 나타난 이 화면은 방정식의 해를 표시하는 화면이 아닙니다. 여기서 초기 추정값을 결정하고 = 을 눌러야 계산기가 해를 찾기 시작합니다.

초기 추정값을 0으로 결정하고 근을 구해 봅시다. 0 = 을 순서대로 누릅니다.

계산기가 $x=3$이라는 해를 구했습니다. 아래의 L-R은 방정식의 양 변에 구한 해를 대입하고 좌변-우변을 계산한 결과입니다. 보통은 0이지만, 이 값이 0과 꽤 차이가 있을 경우 해의 진위 여부를 검증하는 것이 좋습니다.

EQN 모드로 해 구하기

fx-570ES PLUS로 방정식의 해를 구하는 방법에는 solve 기능을 사용하는 것 이외에 EQN 모드를 활용하는 방법도 있습니다. EQN 모드와 solve 기능은 아래와 같은 차이를 지니고 있습니다.

표의 내용에 대해 설명을 덧붙이겠습니다. 임의의 형태의 방정식이란 $f(x)=0$ 형태의 방정식을 뜻합니다. $f(x)$에 다항함수, 로그함수, 지수함수, 삼각함수 등 여러 함수가 섞여 있어도 solve 기능으로는 해를 구할 수 있습니다.

그에 반하여 EQN 모드에서는 정형화된 형태의 방정식만을 풀 수 있습니다. 2차 방정식($ax^2+bx+c=0$), 3차 방정식($ax^3+bx^2+cx+d=0$), 2원 1차 연립방정식, 3원 1차 연립방정식을 정해진 형태에 계수만 대입하여 간단하게 근을 구할 수 있습니다. solve 기능과는 달리 한 번에 여러 개의 근을 구할 수 있고 2차, 3차 방정식의 경우에는 허근까지 구할 수 있습니다. solve 기능은 실근만을 찾을 수 있습니다.

더하여 복소수 계수의 연립방정식은 풀 수 없습니다. fx-570EX 혹은 fx-570CW가 있는 경우 fx-570EX/570CW 복소수 행렬 계산하기 글을 참고하세요.

3차방정식 해 구하기

MODE 5 를 눌러 EQN 모드로 진입합니다. 풀 방정식의 종류를 4가지 중 고를 수 있습니다. 1 은 2원 1차 연립방정식, 2 는 3원 1차 연립방정식, 3 은 2차방정식, 4 는 3차방정식입니다.

4 를 눌러 삼차방정식을 선택합니다. 삼차방정식 $2x^3-4x^2+\dfrac{x}{2}-1=0$을 풀어 봅시다.

a, b, c, d에 계수를 차례로 입력합니다. 마이너스는 (-) 로 입력해야 하는 점을 주의하세요. 또한 분수는 꺾인 ㄴ 형태로만 입력됩니다.

계수를 모두 입력하고 = 을 누르면 계산기는 세 개의 해를 모두 보여줍니다. 세 해는 $x=2$, $x=\dfrac{1}{2}i$, $x=-\dfrac{1}{2}i$입니다. ▲ 과 ▼ 을 눌러 모든 해를 볼 수 있습니다.

2원 1차 연립방정식 해 구하기

다시 MODE 5 를 눌러 EQN 모드로 진입합니다. 이번에는 1 을 눌러 2원 1차 연립방정식을 선택합니다.

연립방정식의 계수를 하나하나 입력하면 됩니다. 행렬 형태로 제시되었지만 계수의 위치를 보고 입력 위치를 잘 찾을 수 있습니다. 아래 제시된 연립방정식을 입력합시다.

$$\begin{cases}2x+3y=5 \\ x-y=0\end{cases}$$

계수를 모두 입력하고 = 을 누르면 해가 표시됩니다. ▲ 과 ▼ 을 눌러 두 해 $x=1$과 $y=1$을 모두 볼 수 있습니다.

연립방정식의 해가 존재하지 않거나 해가 무수히 많을 때에는 Math ERROR가 표시됩니다. 참고로 상위 계산기인 fx-570EX에서는 해당 상황을 Infinite Solution과 No Solution으로 구분하여 알려 줍니다.

삼각함수가 포함된 방정식의 해 구하기

다른 글에서도 이야기하였듯이 삼각함수는 주기함수이기에 삼각함수가 포함된 방정식의 해는 무수히 많습니다. 삼각함수가 포함된 방정식이 잘 풀리지 않는 경우 두 가지만 알아보고 간단히 넘어가겠습니다. 첫 번째는 간단한 삼각함수 방정식의 해가 매우 크게 나오는 경우입니다. 우리가 예상한 답은 60(도 모드에서)이지만 계산기는 10000020이라는 답을 내놓습니다.

해결 방법은 두 가지입니다.

• 초기값을 0 대신 20~30 등의 수로 지정한 후 solve 기능을 다시 사용한다.
• 역삼각함수를 활용한다.

이렇게 역삼각함수를 활용하여 계산할 수 있습니다. SHIFT cos 0 . 5 = 순서대로 누르면 됩니다.

두 번째는 제 다른 글에서도 소개한 적 있는 삼각함수가 포함된 복잡한 방정식입니다. 이 경우도 위와 해결법은 비슷합니다.

$$87.297=\sqrt{40^2+50^2+2 \cdot 40 \cdot 50\cos{\theta}}$$

이러한 방정식을 solve로 풀 때 첫 번째 방정식처럼 매우 큰 값이 나오는 문제가 있습니다.

카시오 공학용 계산기 사용법 FAQ 33가지! 글의 "solve를 썼는데 비정상적으로 큰 값이 나와요!" 부분을 참고하시면 해결할 수 있습니다.