공학용 계산기 사용법 총정리 초기화 분수 solve 기능(fx-570ES PLUS 2)

공학용 계산기를 처음 써 보는 사람들을 위한 실전압축 강의를 하나 쓰려고 합니다. 보통 공대에서, 혹은 자격증 시험을 보기 위해서 공학용 계산기를 처음 써 보는 사람이 많은데, 아무래도 공학용 계산기는 기능이 많다 보니까 기능들을 이용하기가 힘든 바가 있습니다. 이 글은 공학용 계산기의 기능 중 공통적으로 꼭 필요하고 알아 두어야 할 것들에 대하여 썼습니다. 공학용 계산기를 처음 쓰는 사람도 이해할 수 있게 쓰려고 했습니다.

목차

공학용 계산기 구매하기

제가 이 글에서 사용법을 알려드릴 알려드릴 공학용 계산기는 fx-570ES PLUS 2nd edition입니다. 이 계산기는 fx-570ES PLUS의 후속 모델이며 약간의 디자인 변경만 있을 뿐 이전 모델과의 차이는 거의 없습니다.

따라서 인터넷에 많이 풀리는 fx-570ES PLUS 중고를 구매하시거나 fx-570ES PLUS 2를 새것으로 구매하시면 이 강좌를 따라오실 수 있습니다.

이름에 350이 들어간 공학용 계산기는 웬만하면 사지 않는 것을 추천드립니다. 여러 가지 기능이 빠져 있어서 계산기를 다시 구매해야 하는 불상사가 생길 수 있기 때문입니다. 카시오 공학용 계산기 전 기종 심층 비교와 추천에서도 말씀드렸듯이 350 시리즈의 계산기는 solve, 미분, 적분 등의 주요 기능이 없기 때문에 불편합니다.

fx-570EX라는 공학용 계산기도 많이 쓰이고 있지만 아무래도 국민 계산기인 fx-570ES PLUS의 아성을 넘긴 힘들고, fx-570ES PLUS와 사용법도 꽤 공유하고 있으므로 일단 fx-570ES PLUS만을 위한 글을 올립니다. 나중에 570EX에 대한 글도 작성할까 생각 중입니다.

글을 쓰고 있는 2024년 2월 현재 fx-570ES PLUS 2의 인터넷 최저가는 약 2만 4천원 정도입니다. 공식 유통사인 행남통상이나 위드피플즈에서 구매하시는 것을 추천드립니다. 색깔은 블랙, 블루, 핑크 세 종류가 있습니다. 기능의 차이는 없습니다.

현재 공학용 계산기의 가격을 정리했습니다. 위드피플즈의 가격입니다. fx-570EX 블랙은 지금 판매하고 있지 않습니다.

fx-570ES PLUS (2)를 손에 들었다면, 계산기 커버를 밀어서 열고 오른쪽 상단의 ON 을 누르면서 계산기 사용을 시작해 봅시다.

글을 읽는 방법

fx-570ES PLUS 2nd edition은 아래부터 570ES PLUS 2라고 부릅니다. fx-570ES PLUS는 570ES PLUS라고 부릅니다. fx-570EX는 570EX로 부릅니다.

x² 같은 표시는 계산기의 특정 키를 누르라는 표시입니다. 누르고 손을 떼면 됩니다.

공학용 계산기 기초

공학용 계산기의 특징이라 한다면 단연코 많은 기능입니다. 하지만 계산기의 버튼은 한정되어 있는데 어떻게 그렇게 많은 기능을 넣을 수 있을까요?

정답은 메뉴와 SHIFT(쉬프트, 시프트), ALPHA 키입니다. 컴퓨터 키보드에도 Shift와 Ctrl가 있어서 알파벳 키만으로 실행할 수 없는 저장(Ctrl + S)이나 되돌리기(Ctrl + Z) 같은 기능을 실행할 수 있듯이 보통의 공학용 계산기도 한 키가 여러 기능을 하게 설계되었습니다.

예로, sin 키(sin)를 살펴봅시다. 이 키를 누르면 기본적으로는 sin이 입력됩니다. 이 키의 왼쪽 위에는 노란색으로 sin^-1이 적혀 있습니다. 이것은 SHIFT 를 누른 후 sin 을 누르면 sin^-1이 입력된다고 알려 주는 것입니다.

SHIFT 키는 계산기의 맨 왼쪽 위에 있습니다. SHIFT 키의 글자는 노란색으로 쓰여 있습니다. 그래서 SHIFT 키를 누르고 다른 키를 누르면 그 위에 적혀 있는 노란색 기능이 실행되는 것입니다.

그렇다면 바로 옆에 있는 ALPHA 키는 어떨까요? ALPHA 키를 누르고 sin 을 누르면 무엇이 입력될까요?

맞습니다. ALPHA는 빨간색으로 쓰여 있으므로 sin 키 위에 빨간색으로 적힌 D가 입력됩니다. 직접 D를 입력해 보시기 바랍니다.

더하여, SHIFT 키를 누르면 액정 화면 위(인디케이터)에 S가 뜹니다. ALPHA 키를 누르면 A가 뜹니다.

한 가지 주의할 사항이 있습니다. SHIFT 키를 누르고 SHIFT 키에서 손을 뗀 후 다른 키를 입력해야 한다는 것입니다. 이건 컴퓨터의 Shift나 Ctrl 키와는 다른 동작이니 유의하세요. 그리 많이 보이지 않는 질문이긴 하지만 혹시나 몰라서 추가합니다. ALPHA 키도 마찬가지입니다.

공학용 계산기 초기화하기

여러 가지 계산을 하기 전에 미리 공학용 계산기 초기화를 연습해 봅시다. 계산 결과가 예상대로 나오지 않을 때 가장 먼저 시도해 볼 수 있는 일입니다. 실제로 자격시험 등을 볼 때에는 공학용 계산기를 초기화하는 것이 필수적인 작업입니다.

SHIFT 9

3

= AC

위 순서대로 키를 누르면 모든 변수와 설정이 초기화됩니다.

사칙연산 분수 계산하기

공학용 계산기도 계산기인 만큼 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등의 사칙연산을 할 수 있습니다. 공학용 계산기만의 특징에 대해서만 간단하게 설명하고 넘어가겠습니다.

$1 \div 5$를 계산해 봅시다.

1 ÷ 5 =

보통 0.2가 나오는 걸 기대하실 겁니다. 하지만 결과는 $\dfrac{1}{5}$가 되었습니다. 공학용 계산기에서 어떻게 분수를 소수로 바꾸는지에 대한 질문은 실제로도 엄청나게 많이 질문하시는 내용 중 하나입니다.

해답은 간단합니다. 계산기를 잘 살펴보면 S<=>D 라는 키가 있습니다. 이 키를 반복하여 누르면 결과값을 분수 표기에서 소수 표기로, 소수 표기에서 분수 표기로 변환해 줍니다.

공학용 계산기는 우리가 보통 사용하는 계산기와 달리 사칙연산의 우선 순서에 따라 식을 계산합니다. 따라서 $2+2 \times 2$를 계산하면 8이 아닌 6이 나오게 됩니다.

괄호를 사용하여 계산의 특정 부분을 먼저 계산하게 할 수도 있습니다. ( 와 ) 을 활용하면 됩니다. $(2+2) \times 2$처럼 입력하면 답은 6이 됩니다.

음수를 입력하려면 - 가 아닌 (-) 로 입력해야 합니다. 공학용 계산기는 음수를 - 로 입력해도 보통 잘 알아듣는 편이지만, 가끔 제대로 동작하지 않는 경우도 있으므로 알아 두셔야 합니다.

- 와 (-) 를 동시에 입력하면 두 기호 간의 차이가 두드러집니다. - 은 (-) 에 비해 길이가 조금 더 깁니다.

이 정도만 알면 사칙연산은 더 배울 것이 없습니다.

공학용 계산기 필수 설정

$1 \div 800$을 계산합시다. $\dfrac{1}{800}$이 나옵니다. 예상한 결과입니다. 그럼 S<=>D 를 눌러 이 값을 소수로 바꾸어 봅시다.

원래는 0.00125를 기대했지만 나온 결과는 1.25×10^-3입니다. 이런 표현을 없애기 위해서는 Norm 2를 설정해야 합니다. 계산기의 기본 설정은 Norm 1입니다. SHIFT MODE Norm 2 순서대로 선택하면 결과가 0.00125로 나오게 할 수 있습니다.

사족으로 사실 둘은 같은 결과입니다. 결과를 표현하는 방식만 다른 것일 뿐입니다. 하지만 저도 0.00125 같은 표현이 읽기 편하기에 개인적으로는 왜 Norm 1을 기본 설정으로 해 놓은 건지는 잘 모르겠습니다.

$$0.00125=\frac{1.25}{1000}=1.25 \cdot 10^{-3}$$

계산기 설명서 13페이지에서 관련 내용을 발췌하면 아래와 같습니다. 이런 설명이 정확하긴 하지만 보통 이해하기는 힘드므로, Norm 2를 설정하는 것이 좋다는 것으로 간단히 이해하면 됩니다.

Norm: 2개의 설정(Norm 1, Norm 2) 중 하나를 선택하면 지수 형식으로 표시되는 결과의 범위가 결정됩니다. 지정된 범위 외에서는 결과가 지수 형식 이외로 표시됩니다.
Norm 1: $10^{-2}>|x|, |x| \geq 10^{10}$
Norm 2: $10^{-9}>|x|, |x| \geq 10^{10}$

각도 단위도 잘 설정해야 합니다. 그것은 아래의 "삼각함수, 쌍곡선함수 계산하기" 문단에서 더 자세히 설명합니다.

분수, 루트, 지수 계산하기

이제부터 공학용 계산기만의 본격적인 장점이 시작됩니다. 먼저 분수 계산을 해 봅시다.

분수를 어떻게 입력해야 하는지는 직관적으로 알 수 있습니다. 믐 을 눌러 입력할 수 있습니다. 분자를 입력하고 믐 을 누른 뒤 분모를 입력하면 됩니다. 물론, 분수 템플릿을 먼저 입력하고 분자와 분모를 채워넣어도 됩니다.

아래 식을 계산기로 계산해 봅시다.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$$

1 믐 2 ▶ + 1 믐 3 =

루트와 지수도 동일하게 계산할 수 있습니다. 템플릿이 제공되므로 적당한 위치에 원하는 수를 입력하면 됩니다.

만약 분수 키를 눌렀는데 기울어진 ㄴ 표시가 입력되고, 루트 키를 눌렀는데 √(가, 지수 키를 눌렀는데 ^(가 입력된다면 계산기의 MthIO 설정이 되어 있지 않은 것입니다. SHIFT MODE 를 누르고 MthIO -> MathO 순으로 설정하면 액정 맨 위에 Math가 뜨면서 루트와 지수를 편리하게 입력할 수 있습니다.

분수를 번분수로 여러 겹 입력할 때에는 분수 짝대기 길이에 주의해야 합니다. 나누기는 곱하기와 달리 나누는 순서가 달라지면 답이 달라지기 때문입니다. 예로 아래 두 번분수의 계산 결과는 다릅니다.

$$\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}, \frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}$$

삼각함수, 쌍곡선함수 계산하기

sin , cos , tan 키를 이용하면 삼각함수 값을 계산할 수 있습니다. 각도 단위만 주의하면 됩니다. 계산기에서는 보통 단위를 입력하지 않습니다. sin(30)을 입력하였다면 계산기는 이 각도가 30도일지, 아니면 30라디안일지 알 수 없는데, 우리가 각도 단위를 설정함으로써 계산기가 특정 각도 단위의 삼각함수 값을 계산합니다.

계산기는 눈치가 있지 않습니다. 우리가 sin(π/2)를 입력했다고 하더라도 현재 각도 단위가 도 모드라면 얄짤없이 π/2도의 사인 값을 계산합니다. 따라서 우리가 예상하지 않은 답을 내게 됩니다.

액정 위 인디케이터에 떠 있는 D, R, G가 현재 각도 단위를 보여 줍니다. D는 도(Degree), R은 라디안(Radian)을 뜻합니다. G는 보통 쓰이지 않으므로 설명할 필요성을 느끼지 못해 제외했습니다.

SHIFT MODE 를 눌러 SETUP에 들어가면 각도 단위 설정을 할 수 있습니다. 3 또는 4 를 눌러 Deg, Rad 중 원하는 것을 선택하면 됩니다.

계산기가 다른 각도 단위에 있는 경우에도 계산기가 특정 각도 단위로 계산하게 강제할 수도 있습니다. SHIFT Ans 를 누르면 각도 단위를 선택할 수 있는 창이 뜹니다.

다음과 같이 Deg 모드에 있는 상태에서도 라디안을 사용해 삼각함수의 값을 계산할 수 있습니다.

역삼각함수를 계산하는 방법도 간단합니다. 역삼각함수 표시인 sin^-1, cos^-1, tan^-1는 노란색으로 쓰여 있으니 SHIFT 를 누르고 입력하면 됩니다.

쌍곡선함수는 hyp 를 이용해 입력할 수 있습니다. 여기서 570ES PLUS와 570ES PLUS 2의 조작법이 살짝 다릅니다.

570ES PLUS의 경우에는 hyp 를 누르고 sin , cos , tan 중 하나를 누르면 각각에 해당하는 sinh, cosh, tanh가 입력됩니다. 쌍곡선함수의 역함수는 SHIFT hyp 를 차례대로 누른 후에 입력하면 됩니다.

570ES PLUS 2는 hyp 를 누르면 어떤 쌍곡선함수를 입력할지 물어봅니다. 1 부터 6 까지 중 입력할 것을 선택하면 됩니다.

복소수 계산하기

MODE 2 를 누르면 CMPLX 모드로 진입할 수 있고 여기서 각종 복소수 계산을 수행할 수 있습니다. 액정 인디케이터에 CMPLX가 떠 있는 것으로 현재 계산기가 CMPLX 모드에 있는 것을 알 수 있습니다. 이곳에서 복소수의 사칙연산과 거듭제곱을 계산할 수 있습니다.

전기·전자에서 사용되는 허수 기호 $j$는 사용할 수 없고 $i$만 사용해야 합니다. 그리고 $i$는 숫자 뒤에 붙여야 합니다. 즉 $2+j3$과 같은 표현은 계산기에서는 오류를 내므로 그런 표현 대신에 $2+3i$로 입력해야 합니다.

ENG 위에 보라색으로 $i$가 쓰여 있습니다. 보라색은 해당 키 기능을 CMPLX 모드에서 사용할 수 있음을 뜻합니다. 즉 CMPLX 모드에서는 ENG 을 눌러 $i$를 입력할 수 있습니다.

계산기에 보라색으로 쓰여 있는 기능이 몇 개 더 보입니다. SHIFT (-) 를 누르면 페이저, $∠$를 입력할 수 있습니다. Deg 모드에 있다고 가정하고 간단한 복소수 계산을 해 봅시다.

2 + 3 ENG + 1 SHIFT (-) 4 5 =

SHIFT 2 를 누르면 복소수 관련 기능 메뉴를 띄울 수 있습니다. 간단하게 각 기능들의 용도만 설명하고 넘어가겠습니다.

arg는 해당 복소수의 편각을 구합니다. Conjg는 해당 복소수의 켤레복소수를 구합니다.

3번과 4번 항목은 복소수를 직각좌표 형식과 극좌표 형식으로 각각 바꾸어 줍니다. 예로 $3+4i$를 r∠θ 형식으로 바꾸어 보겠습니다. 각도 단위는 여전히 도(Deg)입니다.

3 + 4 ENG SHIFT 2 3 =

변환된 결과를 확인할 수 있습니다.

복소수의 실수부나 허수부를 추출하는 기능은 570ES PLUS 2에 없습니다. 다만 570EX에는 있습니다. 570EX에서 OPTN 을 누르고 ReP, 또는 ImP를 선택하면 됩니다. 이 글에서는 570EX의 사용법을 깊게 다루지 않을 것입니다. 더 자세한 내용은 fx-570EX 복소수 계산 글을 참고하면 됩니다.

solve 기능으로 방정식의 해 구하기

solve 기능 하나에만 대해서도 설명해야 할 게 많지만 여기서는 간단히 다루겠습니다. 더 자세히 알고 싶으신 분들은 fx-570ES PLUS solve 방정식 해 구하기 글을 참고하셔도 좋습니다.

solve 기능은 사용자가 임의로 입력한 방정식을 풀 수 있는 기능입니다. 2차방정식이나 3차방정식 같은 형태의 제한을 받지 않기 때문에 편리합니다.

간단한 이차방정식인 $x^2+4x-21=0$를 풀어 보면서 solve 기능에 대한 감을 잡아 봅시다.

방정식을 입력할 때 몇 가지 주의 사항이 있습니다. solve 기능은 COMP 모드에서만 사용할 수 있습니다. COMP 모드에 있지 않다면 MODE 1 을 눌러야 합니다. 등호(=)는 ALPHA CALC 로만 입력해야 합니다. = 은 사용할 수 없습니다. 미지수 $x$는 ALPHA ) 로 입력할 수 있습니다. ) 위에 빨간색으로 쓰여진 X를 확인하세요.

우선 방정식을 입력합니다. 우변이 =0으로 끝나는 경우 =0은 입력해도 되고, 생략해도 됩니다. 저는 빠른 입력을 위해 생략하겠습니다.

ALPHA ) x² + 4 ALPHA ) - 2 1

이제 본격적으로 solve 기능을 실행시킵니다. SHIFT CALC 를 누르면 Solve for X라는 화면이 나타납니다. 자주 질문하시는 내용입니다. 여기에 나타나는 수는 방정식의 해가 아닙니다. 이곳은 방정식의 해를 구하기 전에 계산기에게 여기에서부터 해를 찾아가라고 명령하는 초기값을 설정하는 곳입니다. 계산기는 보통 초기값에 가까운 해를 찾게 됩니다.

초기값으로 0이 입력되어 있지 않고 다른 값이 있다면 0 을 누릅니다. 그렇지만 모든 방정식을 풀 때 초기값으로 0을 입력해야 한다는 것은 아닙니다. 보통 초기값을 입력하는 단계는 건너뛰어도 무방합니다.

이제 = 를 눌러 해를 찾을 수 있습니다.

해로 3이 나왔습니다. L-R은 방정식에 찾은 해를 대입해 우변-좌변을 계산한 결과입니다.

solve 기능으로는 한 번에 하나의 해만을 찾을 수 있습니다. 따라서 여러 개의 해를 얻으려면 초기값을 적절히 조절해서 solve 기능을 실행시켜야 합니다. 이 방정식은 이차방정식이므로 해가 하나 더 있을 것입니다. 더 작은 해를 찾아보려 초기값을 -1000으로 바꾸어 solve를 실행시켜 봅시다.

(이어서...) SHIFT CALC (-) 1 0 0 0 =

다른 해인 -7이 나왔습니다. 이 예제는 이차방정식이라 다른 해가 쉽게 나왔지만 방정식에 따라 여러 번 초기값을 지정해서 찾아보아야 할 때도 있고, 계산기 자체의 한계로 해를 찾을 수 없는 경우도 있습니다.

방정식을 입력할 때는 $x$ 대신 다른 문자를 사용할 수도 있습니다.

초기값에 대해 더 알고 싶고 수학에 관심이 많다면 뉴튼법 혹은 뉴턴 랩슨법을 찾아보시면 됩니다. 이것은 계산기 설명서 38페이지에서도 밝히고 있는 내용입니다.

SOLVE는 뉴턴의 방법을 사용하기 때문에 복수해가 있더라도 그 중에서 하나만 돌려줍니다.

기타 잡다한 기능들

SHIFT 8 을 누르면 단위 변환을 할 수 있습니다. 01부터 40까지의 수를 입력하라고 창이 뜨는데, 해당 번호는 계산기 커버 뒷부분에 나와 있습니다. 예를 들면 01을 입력하면 in▶cm가 입력됩니다. 앞에 수를 붙여 인치를 센티미터로 변환할 수 있습니다.

도분초는 ° ' " 로 입력할 수 있습니다. 직접 $17^\circ 30' 50''$을 입력해 보면서 어떻게 입력해야 하는지 알아봅시다.

1 7 ° ' " 3 0 ° ' " 5 0 ° ' " =

입력할 때는 모두 °처럼 보여도 결과는 '와 "로 잘 나타내 줍니다. ° ' " 를 반복하여 누르면 소수 표기와 도분초 형식 표기 사이를 전환할 수 있습니다.

더 읽어보기 (적분, 미분 포함됨)

이곳에서 설명하지 않은 자잘한 다른 사용법들은 카시오 공학용 계산기 FAQ 글과 사이드바의 공학용 계산기 카테고리 글에서 찾아보실 수 있습니다. 이 글과 일부 겹치는 설명도 있습니다.

적분과 미분 계산은 이 글에서는 다루지 않았지만 제 블로그의 다른 글인 fx-570EX, fx-570ES PLUS로 적분, 미분 계산하기에서 살펴보실 수 있습니다.