공학용 계산기 삼각함수, 쌍곡선함수 안의 복소수 계산하기

카시오 엔트리급 라인업 공학용 계산기들은 복소수 계산을 제한적으로만 지원합니다. 사칙연산과 복소수의 거듭제곱만 지원하니 필요한 기능은 다 준 것 같으면서도 로그나 지수, 삼각함수에서 복소수를 사용할 수 없으니 반쪽짜리 기능인 것 같은 기분이 듭니다. 이 글에서는 삼각함수와 쌍곡선함수 안의 복소수를 카시오 계산기로 계산하는 방법을 소개합니다.

삼각함수 안의 복소수 계산하기

원래는 아래와 같이 삼각함수의 인수로 복소수를 넣으면 Math ERROR가 뜹니다.

삼각함수 안의 복소수를 계산하기 위해 사용되는 공식들은 아래와 같습니다.

$$\sin(a+bi)=\sin(a)\cosh(b)+\cos(a)\sinh(b)i$$

$$\cos(a+bi)=\cos(a)\cosh(b)-\sin(a)\sinh(b)i$$

$$\tan(a+bi)=\frac{\tan(a)+\tanh(b)i}{1-\tan(a)\tanh(b)i}$$

삼각함수의 덧셈정리를 활용해 증명할 수 있지만 여기에서 증명은 생략하겠습니다.

$\sin(3+4i)$를 계산해 봅시다. 아래와 같이 입력하면 됩니다. 계산기를 Rad 모드로 설정하는 것을 잊지 말아야 합니다.

쌍곡선함수 안의 복소수 계산하기

쌍곡선함수의 인수 안에 복소수를 넣어도 삼각함수와 동일하게 Math ERROR가 뜹니다.

쌍곡선함수도 삼각함수와 비슷한 공식을 활용해 우회하여 계산할 수 있습니다.

$$\sinh(a+bi)=\sinh(a)\cos(b)+\cosh(a)\sin(b)i$$

$$\cosh(a+bi)=\cosh(a)\cos(b)+\sinh(a)\sin(b)i$$

$$\tanh(a+bi)=\frac{\tanh(a)+\tan(b)i}{1+\tanh(a)\tan(b)i}$$

더 읽어 보기: 복소수 지수 계산하기

보통의 공학용 계산기는 지수에 복소수를 입력하는 것도 불가능합니다. 그것을 오일러 공식이나 페이저를 활용해 계산할 수 있는 방법을 공학용 계산기 복소수 지수 입력하기 글에서 더 소개하고 있습니다.

BINUBALL이 작성함

fx-570EX, fx-570ES PLUS 등의 계산기 관련 글들을 주로 올립니다. 블로그스팟으로 블로그를 운영하고 있습니다.