fx-570EX 분포 계산하기

fx-570EX에서 정규 분포, 이항 분포의 확률을 계산해 봅시다.

목차

분포 종류 선택하기

우선 분포를 계산할 수 있는 메뉴에 들어가야 합니다. MENU 7 을 누르거나 MENU 를 누르고 방향키를 눌러 Distribution 메뉴를 선택합니다.

참고로 ES (PLUS) 시리즈 계산기에는 분포 계산 기능이 존재하지 않습니다. 직접 식을 입력하여 계산하여야 합니다.

정규 분포 계산하기

분포 메뉴에 들어오면 계산할 분포의 종류를 물어보는 화면이 뜹니다. 우선 1 을 눌러 Normal PD(정규 확률 밀도)를 선택합니다.

$X$, $\sigma$, $\mu$, 세 가지의 값을 입력합니다. 표준정규분포의 확률을 계산한다면 $\sigma$와 $\mu$는 원래 값인 1과 0으로 놔두면 됩니다. $X$를 1.5라 하고 정규 확률 밀도를 계산해 봅시다. 참고로 표준정규분포의 확률 밀도 함수는 아래와 같이 정의됩니다.

$$f(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}$$

따라서 f(1.5)=0.1295175957입니다.

OPTN 1 (Select Type) 을 눌러 다른 분포를 계산할 수 있습니다. 이번에는 2 를 눌러 Normal CD를 선택해 봅시다. Normal CD는 정규분포의 누적 확률을 계산합니다.

통계 시간에 정규 분포 곡선에 대해 배웠다면 종 모양 그래프가 익숙하실 겁니다. 아래 표준정규분포표에 나타난 값을 검증해 봅시다.

Normal CD에 들어왔다면 하한(Lower)과 상한(Upper), $\sigma$, $\mu$의 네 가지 값을 입력해야 합니다. 이번에도 표준정규분포의 확률을 계산하므로 $\sigma$와 $\mu$는 1과 0으로 그대로 놔둡시다.

위 표준정규분포표에 따르면 $P(Z \leq 2)=0.9772$입니다. 계산기로 계산해 봅시다. Lower에 0, Upper에 2를 입력하고 = 을 누릅니다.

P가 0.477249868로 나옵니다. $P(Z<2)=P(Z<0)+P(0<Z<2)=0.5+P(0<Z<2)$이므로 이 값은 표준정규분포표에 나타난 것과 같은 것을 확인할 수 있습니다.

확률이 나타난 위 화면에서 STO 를 누르고 원하는 변수 이름을 누른다면 확률 값을 변수에 저장하고 나중에 계산에서 활용할 수 있습니다. 아래 화면은 STO (-) 를 차례로 눌러 확률 ㅏ값을 변수 A에 저장한 화면입니다.

이항 분포 계산하기

이 계산기에서는 정규 분포뿐만 아니라 이항 분포의 확률도 계산할 수 있습니다. 이번에도 예를 들어서 계산 방법을 설명하겠습니다.

확률과 통계 과목에서 볼 법한 간단한 문제입니다. 풀이는 아래와 같습니다.

동전을 던져서 앞면이 나온 횟수를 확률변수 $X$라 하면 확률변수 $X$는 이항분포 $B(15, \frac{1}{2})$를 따른다. 따라서 앞면이 4번 나올 확률은 $P(X=4)={}_{15} \mathrm{C}_4 \cdot (\frac{1}{2})^4 \cdot (\frac{1}{2})^{11}$이다.

이제 이 확률을 계산기로 간단하게 계산해 봅시다. 분포 종류를 선택하는 메뉴에서 4 를 눌러 Binomial PD를 선택합니다. 2 를 눌러 Variable을 선택합니다.

$X$에 4, $N$에 15, $p$에 0.5를 입력하고 = 을 누릅니다.

확률이 0.04165679414인 것을 확인할 수 있습니다. 정규 분포에서와 마찬가지로 STO 를 누르면 확률 값을 저장할 수 있습니다.

Binomial CD를 선택하면 이항 분포의 누적 확률을 계산할 수 있습니다. 이항 분포의 누적 확률은 $P(X \leq x)$를 계산합니다. 위 예시에서 앞면이 4번 나올 확률 대신 앞면에 4번 이하로 나올 확률을 계산해 봅시다. $P(X \leq 4)$를 계산하는 것입니다.

Binomial CD 메뉴로 들어온 다음 동일하게 Variable을 선택합니다. $X$와 $N$, $p$ 값은 변경할 필요가 없습니다.

해당 확률은 0.05923461914입니다.