공학용 계산기 erf 오차함수 계산하기

공학용 계산기로 오차함수(error function)의 값을 계산해 봅시다. 오차함수는 대부분의 계산기에는 기본 기능으로 들어 있지 않기 때문에 정적분을 사용해서 계산해야 하는 것이 일반적입니다.

공학용 계산기 오차함수 계산하기

대부분의 계산기에는 오차함수 기능이 들어 있지 않습니다. 이럴 때는 오차함수의 정의를 이용하여 직접 오차함수의 값을 구할 수 있습니다. 가장 대중적인 fx-570ES PLUS 2의 예를 들어서 설명드리겠습니다. $\operatorname{erf}(0.5)$를 계산해 봅시다.

오차함수의 정의는 아래와 같습니다.

$$\operatorname{erf}(x)=\frac{2}{\pi} \int_0^x e^{-t^2}dt$$

$\operatorname{erf}(0.5)$를 계산하기 위해 $x$에 0.5를 대입합시다.

$$\operatorname{erf}(0.5)=\frac{2}{\pi} \int_0^{0.5} e^{-t^2}dt$$

이제 계산기에 식을 입력해 봅시다.

2 믐 √ SHIFT ×10^x ▶ ▶ ∫ SHIFT ln (-) ALPHA ) x² ▼ 0 ▲ 0 . 5 =

이렇게 오차함수의 값을 잘 계산할 수 있습니다. 정적분을 계산하는 방법만 숙지한다면 다른 계산기로도 쉽게 오차함수를 계산할 수 있습니다.

함수나 공식을 저장할 수 있는 계산기에서는 오차함수를 저장해 필요할 때마다 편하게 사용할 수 있습니다.

오차함수가 내장되어 있는 계산기도 있습니다. 예로 HP Prime에서는 erf라는 함수를 이용해 오차함수의 값을 계산할 수 있습니다. erf를 키로 직접 입력해도 되고, 도구 상자 키(Vars 오른쪽, SIN 위쪽)를 누르고 Math → Special → erf, erfc 순서로 찾아가서 입력할 수도 있습니다.

공학용 계산기 여오차함수 erfc 계산하기

오차함수를 계산했으면 여오차함수(complementary error function)도 빠질 수 없겠습니다. 여오차함수의 정의는 아래와 같습니다.

$$\operatorname{erfc}(x)=\frac{2}{\pi} \int_x^{\infty} e^{-t^2}dt$$

하지만 이 정의를 공학용 계산기로 계산하기에는 벅찹니다. 따라서 아래의 간단한 정의를 이용하는 것이 편합니다.

$$\operatorname{erfc}(x)=1-\operatorname{erf}(x)$$

오차 함수를 위에서 설명한 방법으로 계산하고 그 결과를 1에서 빼면 여오차함수의 값을 얻을 수 있습니다.

주의사항

오차함수는 적분을 이용하여 정의되므로 정적분을 계산할 수 없는 계산기는 오차함수를 계산할 수 없습니다.

카시오 공학용 계산기 중 이름에 350이 들어간 모델은 미분과 적분 등 다양한 기능이 빠져 있으니 최소한 이름에 570이 들어간 모델을 사셔야 합니다. 이는 카시오 공학용 계산기 전 기종 심층 비교와 추천 글과 공학용 계산기 추천 TOP 4 (2024) 글에도 잘 정리되어 있습니다.

BINUBALL이 작성함

fx-570EX, fx-570ES PLUS 등의 계산기 관련 글들을 주로 올립니다. 블로그스팟으로 블로그를 운영하고 있습니다.