공학용 계산기 계산 결과가 분수나 루트 형태로 나오지 않을 때

지식인에서 공학용 계산기 관련 질문들을 답변하다 보면 자주 보이는 증상이 있습니다. 예를 들어 $200 \angle 30-200 \angle -90$의 계산 결과가 $100\sqrt{3}+300i$처럼 나오지 않고 $173.2050808+300i$로 나온다는 것입니다. 결과가 이렇게 루트 형태로 나오지 않는다면 어떻게 해야 할까요? 이 현상이 왜 발생하고 어떻게 해결해야 하는지 알아봅시다.

목차

공학용 계산기 계산 결과가 분수 형태로 나오지 않는 경우

fx-570ES PLUS 2 같은 경우 상단에 Math 인디케이터가 있으면 계산기는 결과를 최대한 분수로 표현하려고 합니다. '최대한'이라는 표현에서 알 수 있듯이 계산기는 가끔 결과를 분수 형태로 나타내지 못하는 경우가 생깁니다. fx-570ES PLUS 2의 설명서 20쪽에 나온 내용은 아래와 같습니다.

대분수(정수, 분자, 분모, 분리 기호를 포함)에서 사용하고 있는 숫자의 자리수가 10 이상이면 소수점 형식으로부터 대분수 형식으로 바뀌지 않습니다.

한 번에 알아듣기 쉽지 않은 설명입니다. 지금부터 조금 더 자세하고 쉽게 설명드리겠습니다.

분리 기호라는 말은 처음 들어 보셨을 텐데 간단합니다. 정수, 분자, 분모를 분리해 주는 기호를 뜻합니다. $2\frac{1}{3}$과 같은 대분수에는 분리 기호가 2개 사용되었고 $\frac{9}{8}$과 같은 가분수나 대분수는 분리 기호가 1개 사용되었습니다. 이것은 계산기가 분수를 한 줄로 표시하는 방식과 연관이 있습니다. 계산기에서는 」를 사용해 한 줄로 분수를 표시합니다. 앞에서 예를 들었던 $\frac{9}{8}$은 계산기에서 한 줄로 표시하면 9」8이 됩니다. 그래서 분리 기호가 1개 사용된 것입니다.

이제 설명을 읽어 봅시다. 정수와 분자, 분모, 분리 기호(」)의 개수를 모두 합해 개수가 10 이상이면 계산기는 계산 결과를 분수로 표기하지 않습니다. 직접 입력하면서 확인해 봅시다.

8 8 8 8 믐 9 9 9 7 =

$\frac{8888}{9997}$을 입력하였습니다. 분자의 자릿수가 4, 분모의 자릿수가 4, 분리 기호가 1이므로 합이 10 이상이 아닙니다. 그래서 계산기가 결과를 분수 형태로 표시할 수 있습니다. 분자가 한 자리 더 늘어난다면 어떨까요?

8 8 8 8 8 믐 9 9 9 7 =

$\frac{88888}{9997}$을 입력하였습니다. 이제는 분자의 자릿수가 5, 분모의 자릿수가 4, 분리 기호가 1이므로 합이 10입니다. 그러므로 계산기는 결과를 분수 형태로 표시하지 않고 소수 형태로만 표현합니다. S<->D 를 눌러도 분수 형태로 표현하지 않습니다.

분자와 분모의 자릿수는 기약분수를 기준으로 정해집니다. 계산기는 분수를 약분하고 최종적으로 얻어진 기약분수를 기준으로 분자와 분모의 자릿수를 셉니다.

위에서 설명한 모든 것들은 fx-570EX, fx-570MS 등 다른 계산기에도 대체로 적용됩니다.

공학용 계산기 계산 결과가 루트 형태로 나오지 않는 경우

분수와 마찬가지로 Math 모드가 설정되어 있는 경우 계산기는 최대한 결과를 루트가 포함된 형식으로 표시하려고 합니다. fx-570ES PLUS 2 설명서 16쪽을 참고해 봅시다. 중요한 부분만 요약하면 아래와 같습니다.

√ 표시 계산 결과는 아래에 보이는 것과 같은 포맷을 사용하여 표시됩니다.
$a\sqrt{b}$
계수의 범위는 다음과 같습니다.
$1 \le a < 100, 1 < b < 1000$
($a$, $b$는 정수)

이렇게만 설명하면 알아듣기 힘드니 예제를 가지고 설명하겠습니다. 계산기로 직접 계산해 봅시다.

1 0 0 √ 3 =

$100\sqrt{3}$에서 a는 100, b는 3입니다. b는 위 조건을 만족하지만($1 < 3 < 1000$), a가 위의 조건을 만족시키지 않으므로 루트 형식으로 표시되지 못합니다.

9 9 √ 3 =

$99\sqrt{3}$에서는 a가 99, b가 3입니다. 이번에는 a와 b 모두 조건을 만족하니 계산 결과가 루트 형식으로 표시됩니다.

√ 9 9 8 =

이번에는 b가 998입니다. a는 1입니다. 위 조건을 모두 만족시키므로 계산 결과가 루트 형식으로 표시됩니다.

√ 1 0 0 1 =

b가 1001이고 a가 1입니다. b가 위의 조건을 만족시키지 않으므로 계산 결과가 루트 형식으로 표시되지 않습니다.

$\sqrt{1000}$을 시험해 본다면 어떻게 될까요? b가 1000이 되어 루트 형식으로 표시되지 않을까요?

사실 $\sqrt{1000}$은 루트 형식으로 표현됩니다. $\sqrt{1000}=10\sqrt{10}$ 형태로 간단히 할 수 있어 a와 b가 모두 조건을 만족시키기 때문입니다. 즉 루트도 분수처럼 최대한 간단한 형태로 한 후 조건을 비교하는 것입니다.

이것도 fx-570EX, fx-570MS 등 다른 계산기에도 대체로 적용됩니다.