fx-570EX 선형 회귀 계산하기

fx-570EX의 통계 모드를 활용해 선형 회귀, 보간법(내삽)을 계산하는 방법을 알아봅시다. fx-570EX는 최소제곱법(Ordinary least squares, OLS) 알고리즘으로 회귀 분석을 실행할 수 있습니다.

목차

선형 회귀란?

회귀란 데이터들의 분포 상태를 분석해 데이터들 사이의 상관관계를 알아내는 것입니다. 이 중 선형 회귀는 주어진 데이터를 가장 잘 나타낼 수 있는 직선, 그러니 수학적으로는 $y=ax+b$에서 $a$와 $b$를 찾는 것입니다.

데이터와 가장 잘 맞는 직선을 찾아내는 방법은 여러 가지 방법이 있습니다. 그 중 계산기는 최소제곱법(Ordinary least squares, OLS) 알고리즘을 활용합니다. 최소제곱법은 각 데이터와 직선 사이의 거리의 제곱의 합이 최소가 되는 직선을 찾습니다.

데이터 입력하기

이제 이론 설명은 대강 끝났으니 fx-570EX 계산기에 데이터를 입력해 보겠습니다. MENU 6 을 누르거나 MENU 를 누르고 방향키를 이용해 Statistics 아이콘으로 이동한 후 = 을 눌러 통계 계산 메뉴로 진입합니다.

어떤 통계 계산 모드를 사용할 것인지 묻습니다. 화면에 나오는 것처럼 여러 가지 모드를 이용할 수 있지만 지금은 2 를 눌러 2:y=a+bx를 선택해 봅시다.

x, y행에 데이터를 입력할 수 있는 화면이 나타납니다. 예시로 아래와 같은 데이터를 입력해 봅시다. x와 y행에 데이터를 직관적으로 입력할 수 있습니다.

(1, 2), (4, 9), (6, 18), (8, 23)

1 = 4 = 6 = 8 = ▼ ▼ 2 = 9 = 1 8 = 2 3 =

선형 회귀 직선 찾기

이 네 개의 데이터를 가장 잘 나타내는 직선을 찾아 봅시다. OPTN 을 눌러 메뉴로 진입합니다. 4 를 눌러 4:Regression Calc를 선택하면 a와 b, r 값을 찾을 수 있습니다. 주의할 것은 직선의 식이 흔하게 쓰이는 형식인 $y=ax+b$가 아닌 $y=a+bx$인 것입니다.

계산기가 이 데이터를 활용해 선형 회귀로 얻어낸 직선은 $y=3.103x-1.738$입니다. 아래에 있는 r은 결정 계수라고 불리는 것인데 보통 이 값이 1에 가까울수록 직선이 데이터의 경향성을 잘 드러내고 있다고 할 수 있습니다.

QR 코드를 생성하여 그래프 보기

이 화면에서 SHIFT OPTN 을 누르면 QR코드를 생성할 수 있습니다. QR코드를 스캔하면 아래처럼 ClassPad Math 사이트로 진입할 수 있습니다. 아래는 이 글에서 작성한 데이터로 생성한 QR코드입니다.

들어간 웹사이트에서는 입력된 데이터와 각종 계산 결과를 알려 줍니다. 가장 좋은 점은 그래프를 그려 준다는 점입니다. 이 선형 회귀 모델이 얼마나 데이터에 들어맞는지 확인할 수 있습니다. 그래프 표시 기능이 없는 fx-570EX로서는 편리한 기능입니다. 아래 사진은 웹사이트 스크린샷입니다.

통계 계산 결과 확인하기

OPTN 을 눌러 옵션 메뉴로 다시 옵니다. 3 을 눌러 2:2-Variable Calc를 선택하면 x행과 y행 각각의 데이터 분석 결과를 확인할 수 있습니다. 이 결과들을 A부터 F, x, y 등의 변수에 저장하고 싶다면 조금 더 단계를 거쳐야 합니다.

AC 를 두 번 눌러 통계 계산 화면으로 들어옵니다. OPTN ▼ 을 누르면 나오는 4개의 메뉴에서 다양한 통계 계산 결과를 볼 수 있습니다. 예시로 x행의 제곱의 합인 Σx²을 변수 A에 저장해 봅시다.

(이어서...) 1 2 STO (-)

다른 변수에 저장할 때도 수를 저장하는 것처럼 똑같은 과정을 거치면 됩니다. 또한 이렇게 얻은 통계 계산 결과를 또 다른 계산에 활용할 수도 있습니다.

다른 회귀 방식 선택하기

선형 회귀 말고도 다른 회귀 방식을 선택할 수도 있습니다. OPTN 1 을 눌러 1:Select Type을 선택하면 처음에 보았던 화면이 나타납니다. 여기서 회귀 방식 중 하나를 선택하면 됩니다. 다른 회귀를 선택했을 때에도 회귀 계산 결과를 보는 방법은 선형 회귀와 동일합니다.