공학용 계산기 한 줄로 식 잘 입력하기

공학용 계산기 중 하위 기종은 식을 입력할 때 한 줄로밖에 입력하지 못합니다. fx-570MS, fx-350MS 등 카시오 공학용 계산기 중에서는 MS가 붙은 기종이 이에 해당합니다. 이런 계산기들에서 수학 식을 한 줄로 잘 입력하여 정확한 결과를 얻는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.

목차

한 줄 입력 모드란?

한 줄 입력 모드는 카시오에서 명명한 공식적인 명칭은 아닙니다. fx-570ES PLUS 2 등의 계산기에서는 LineIO 등의 명칭으로 표기합니다. 한 줄(Line) 입력(I), 출력(O)이라는 의미이니 동일한 의미입니다.

한 줄 입력의 장점과 단점

한 줄 입력 모드의 장점과 단점은 명확합니다. 장점을 정리하자면 아래와 같습니다.

• 익숙해지면 더 빠르게 식을 입력할 수 있다.

단점을 정리하자면 아래와 같습니다.

• 식 길이가 길어진다.
• 결과가 잘못되었을 때 입력 오류를 발견하기 쉽지 않다.

이 정도입니다.

전 초보자들에게는 한 줄 입력 모드를 사용하는 것을 추천하지 않습니다. 그래서 제가 예전에 쓴 공학용 계산기 추천 글에서도 MS 시리즈는 언급조차 하지 않고 fx-570ES PLUS 2와 fx-570EX를 추천했었습니다. 하지만 한 줄 입력밖에 안 되는 계산기를 샀을 경우는 어쩔 수 없습니다.

분수, 루트 입력하기

한 줄로 식을 입력하는 계산기에서는 보통 분수를 」 기호를 이용해 표시합니다. $\dfrac{1}{2}$는 1」2로 표시하는 식입니다. 하지만 분모에 있는 식이 길다면 어떻게 해야 할까요? $\dfrac{1}{2+3}$을 입력해 봅시다. 혹시 1」2+3처럼 입력하셨나요? 이렇게 입력하면 계산기는 우리의 의도와는 다른 아래와 같은 식으로 받아들입니다.

$$\frac{1}{2}+3$$

따라서 계산기에게 2+3이 모두 분모에 있다는 것을 알려 주기 위해서는 1」(2+3)처럼 입력해야 합니다. 이것은 루트에도 동일하게 적용됩니다. $\sqrt{10+6}$을 입력하려면 어떻게 해야 할까요? √(10+6)처럼 입력했다면 잘한 것입니다.

사실 루트를 한 줄 입력 모드에서 입력하면 루트 기호뿐만 하니라 괄호까지 같이 입력되긴 합니다. √(처럼 같이 입력됩니다.

만약 루트를 입력했을 때 √만 입력되었다면 √10+6은 보통 $\sqrt{10}+6$으로 계산기가 알아듣기 때문에 괄호를 따로 입력해야 합니다.

지수 입력하기

$2^3$처럼 지수로 올리는 수가 간단하다면 입력하는 데 보통 문제가 되진 않습니다. 하지만 지수에 올리는 수식이 복잡하다면 반드시 괄호가 필요합니다. $2^{1+2}$를 입력하려면 어떻게 해야 할까요? 위에서 분수, 루트를 입력할 때와 똑같이 하면 됩니다. 2^(1+2)처럼 입력하면 됩니다.

미분, 적분 입력하기

미분과 적분 같은 함수는 여러 가지 인수(Argument)를 받기 때문에 잘 입력하기 위해서는 인수의 순서를 외우는 것이 필수적입니다. 카시오 계산기는 미분과 적분을 한 줄 입력할 때 아래와 같은 방식을 따릅니다.

$$\int_a^b f(x) dx$$

위와 같은 정적분은 ∫(f(x), a, b)처럼 입력할 수 있습니다.

$$\frac{d}{dx}f(x)|x=a, f'(a)$$

위와 같은 미분계수는 d/dx(f(x), a)처럼 입력할 수 있습니다.

정적분 입력을 연습해 봅시다. 아래 정적분을 계산해 봅시다.

$$\int_0^1 \frac{2x}{1+x^2} dx = 0.693 \cdots$$

∫((2x)/(1+x^2), 0, 1)처럼 입력하면 됩니다. 분자에는 굳이 괄호를 씌울 필요는 없지만 분모에는 반드시 괄호를 씌워야 합니다. 그렇지 않으면 계산기는 적분하는 식을 다르게 인식하여 적분 결과가 달라질 수 있습니다.

적분하는 식을 2x/1+x^2처럼 입력했다면 계산기는 해당 식을 $\dfrac{2x}{1}+x^2$처럼 잘못 인식합니다.

연습문제

다양한 한 줄 입력 방법을 배웠으니 연습을 해 봅시다. 아래의 식들을 한 줄 입력 모드에서 입력하여 정확한 결과를 얻어 보세요. 연습문제 아래에는 문제의 정답이 나와 있습니다.

연습문제 1

운동하는 물체의 시간 $t$에 대한 위치가 $\textbf{x}(t)=t^2+5t+6$일 때 $t=4$에서의 속도를 구하여라. (단, $t \geq 0$)

해답: $t=x$라 하고 $\textbf{x}(t)$를 $f(x)$로 바꾸어 계산한다.

$$\frac{d}{dx}(x^2+5x+6)|x=4$$

연습문제 2

$v=0.8c$로 운동하는 물체의 로런츠 인자를 구하여라. (단, $c$=300,000,000m/s)

해답: 아래 식을 계산한다.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{0.8c}{c}\right)^2}}$$

연습문제 정답

연습문제 1은 d/dx(x^2+5x+6, 4)처럼 입력하면 됩니다. 답은 13입니다.

연습문제 2는 1(√(1-(0.8*300000000/300000000)^2))처럼 입력하면 됩니다. 답은 1.666...입니다.